Matematika Arhive - CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija

Zbirka rešenih problema iz kvantnog računarstva

vesna — Thu, 26 Feb 2026 12:05:07 +0000

Pažljivo osmišljeni problemi, koji se postepeno povećavaju u složenosti, omogućavaju čitaocu da sistematski produbi razumevanje osnovnih principa kvantnog računarstva i razvije analitičko mišljenje. Svaki zadatak je praćen detaljno razrađenim rešenjem, što ovu zbirku čini idealnim priručnikom za samostalno učenje, univerzitetsku nastavu i praktičan rad u oblasti kvantnih tehnologija.

Članak Zbirka rešenih problema iz kvantnog računarstva se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Zbirka zadataka iz linearne algebre i analitičke geometrije

vesna — Wed, 16 Oct 2024 11:59:15 +0000

Zbirka je namenjena studentima Računarskog fakulteta i prati sadržaj kursa Linearna algebra i analitička geometrija. Sadrži zadatke koji su rađeni na vežbama, neke primere sa predavanja, kao i zadatke sa kolokvijuma i ispita. Sastoji se od osam poglavlja: Vektori, Sistemi linearnih jednačina, Matrice, Vektorski prostori, Vektorski prostori sa skalarnim proizvodom, Determinante, Analitička geometrija i Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori. Svako poglavlje sadrži kratak teorijski uvod, zatim zadatke sa kompletnim rešenjima, zadatke sa kratkim uputstvima za rešavanje i izvestan broj nerešenih zadataka.

Članak Zbirka zadataka iz linearne algebre i analitičke geometrije se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Napredna matematička analiza – za studente Računarskog fakulteta

vesna — Wed, 09 Oct 2024 09:16:33 +0000

Sadržaj
Poglavlje 1. Funkcije više promenljivih. Metrički prostori 5
1. Uvod 5
2. Geometrijska interpretacija 9
3. Otvoreni skupovi u Rn 16
4. Konvergencija u Rn 22
5. Kompletnost 27
6. Neprekidnost 29
7. Kompaktnost 31
8. Koneksnost 35
Poglavlje 2. Diferencijalni račun funkcija više promenljivih 37
1. Uvod 37
2. Parcijalni izvodi i diferencijabilnost funkcija više promenljivih 37
3. Izvod u pravcu. Gradijent 42
4. Diferencijabilnost vektorskih funkcija 45
5. Pravila diferenciranja 49
6. Teorema o srednjoj vrednosti 51
7. Geometrijska interpretacija totalnog diferencijala 53
8. Parcijalni izvodi višeg reda 55
9. Tejlorova formula 57
10. Lokalni ekstremumi 60
11. Implicitne funkcije 71
12. Implicitne funkcije sa vektorskim vrednostima 74
13. Uslovni ekstremumi 77
Poglavlje 3. Krivolinijski integrali 87
1. Uvod 87
2. Krivolinijski integrali prve vrste 89
3. Krivolinijski integrali druge vrste 95
Poglavlje 4. Višestruki integrali 105
1. Uvod 105
2. Pojam višestrukih integrala 105
3. Dvojni integrali 110
4. Trojni integrali 120
5. Smena promenljivih u višestrukim integralima 121
6. Grin-Rimanova teorema 129

Poglavlje 5. Površinski integrali 135
1. Uvod 135
2. Orijentacija površi u prostoru 136
3. Površinski integrali prve vrste 138
4. Površinski integrali druge vrste 141
5. Stoksova formula. Formula Gausa-Ostrogradskog 145
Poglavlje 6. Teorija polja 151
1. Uvod 151
2. Skalarno polje 152
3. Vektorsko polje 153
4. Rotor i divergencija polja 155
5. Klasifikacija vektorskih polja 158
Poglavlje 7. Furijeovi redovi 161
1. Uvod 161
2. Ortonormirani sistemi i Furijeovi redovi 163
3. Konvergencija Furijeovog reda 170
4. Furijeova transformacija 173
Poglavlje 8. Kompleksna analiza 177
1. Uvod 177
2. Pojam kompleksnog broja 178
3. Pojam funkcije kompleksne promenljive 181
4. Diferencijabilnost funkcija kompleksne promenljive 183
5. Elementarne funkcije 189
6. Pojam integrala kompleksne funkcije 191
7. Košijeva integralna formula 196
8. Potencijalni redovi 200
9. Singulariteti uniformnih analitičkih funkcija 205
10. Teorija ostatka 207
Poglavlje 9. Laplasove transformacije 211
1. Uvod 211
2. Pojam Laplasove transformacije 212
3. Svojstva Laplasove transformacije 214
4. Inverzna Laplasova transformacija 223
5. Primena Laplasove transformacija 229

Članak Napredna matematička analiza – za studente Računarskog fakulteta se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Kvantno računarstvo

vesna — Thu, 11 Apr 2024 08:36:21 +0000

Sadržaj

Glava 1: Uvod. 1
1.1.      Kratka istorija kvantnog računarstva. 1
1.2.      Elementi kvantnog računarstva. 2
1.2.1.        Neformalni uvod u principe kvantne mehanike. 4
1.2.2.        Histogram – dizanje vela slučajnosti 8
1.3.      Binarni brojni sistem… 9
1.3.1.        Big-endian / little-endian.. 11
Glava 2: Matematičke osnove kvantnog računarstva. 13
2.1.      Korisne matematičke konstante i funkcije. 14
2.2.      Kompleksni brojevi 18
2.2.1.        Kompleksni brojevi na jediničnom krugu.. 21
2.2.2.        n-ti koreni jedinice. 21
2.3.      Elementi matrične algebre. 24
2.3.1.        Matrica. 24
2.3.2.        Operacije sa matricama. 25
2.3.3.        Paulijeve matrice. 33
2.4.      Vektori i vektorski prostori 34
2.4.1.        Operacije nad vektorima. 35
2.4.2.        Vektorski prostor. 39
2.4.3.        Vektori baze. 42
2.5.      Linearne transformacije. 44
2.5.1.        Rotacija vektora. 46
2.5.2.        Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori 48
2.6.      Dirakova bra-ket notacija. 50
2.7.      Operatori 55
2.7.1.        Projekcije i projekcioni operatori 56
2.7.2.        Osobine ermitskih operatora. 59
2.8.      Bulova algebra. 61
2.8.1.        Forme Bulovih izraza. 64
2.9.      Modularna aritmetika. 65
Glava 3: Kubit. 69
3.1.      Model kubita. 70
3.1.1.        Blohova sfera. 72
3.2.      Bornovo pravilo.. 76
3.2.1.        Očekivana vrednost. 79
3.2.2.        Projektivno merenje. 81
3.3.      Praktična primena Bornovog pravila. 86
3.4.      Registri 87
3.4.1.        Merenje registra. 89
3.5.      Matrica gustine. 91
3.6.      Vizualizacija kubita. 95
3.6.1.        Stubičasti dijagrami 95
3.6.2.        Fazni disk.. 96
3.6.3.        Q sfera. 97
3.7.      Nekoliko postulata i teorema kvantne mehanike. 98
3.7.1.        Teoreme o zabrani kopiranja i zabrani brisanja kvantnog stanja. 100
Glava 4: Elementarna kvantna kola. 104
4.1.      Kvantna kola. 105
4.1.1.        Programski jezici namenjeni kvantnim računarima. 108
4.2.      Dizajn elementarnih kvantnih kola. 112
4.2.1.        Konstrukcija operatora. 115
4.3.      Jednokubitna elementarna kvantna kola. 119
4.4.      Dvokubitna elementarna kvantna kola. 132
4.4.1.        Elementarna kola sa inverznom kontrolom… 139
4.5.      Trokubitna elementarna kvantna kola. 142
4.6.      Operacije i kola posebne namene. 144
4.7.      Teoreme o kvantnim kolima. 146
4.7.1.        Teorema Z-Y dekompozicije. 146
4.7.2.        Dekompozicija kvantnih kola. 150
4.7.3.        Dekompozicija kvantnih kola. 151
Glava 5: Elementi kvantnih algoritama. 153
5.1.      Kvantna superpozicija i kvantna interferencija. 153
5.1.2.        Kvantna interferencija. 155
5.2.      Kvantna spletenost 157
5.2.1.        Belova stanja. 160
5.2.2.        CHSH nejednakost. 163
5.2.3.        CHSH igra. 167
5.2.4.        Neka ograničenja u primeni kvantne spletenosti 169
5.2.5.        GHZ stanja. 169
5.3.      Kvantna aritmetika. 170
5.3.1.        Kvantno sabiranje. 170
5.4.      Evaluacija funkcije. 173
5.5.      Prenos faze. 176
5.6.      Kvantna Furijeova transformacija. 178
5.6.1.        Matematičke osnove. 179
5.6.2.        Konstrukcija KFT kola. 185
5.7.      Očitavanje/merenje kubita. 192
5.7.1.        Paulijeva merenja. 192
5.7.2.        Merenje Belovih stanja. 196
5.7.3.        Remzijevo kolo.. 197
5.8.      Implicitno i odloženo merenje. 199
5.9.      Kvantna procena faze. 199
5.10.        Kvantni orakl 205
5.10.1.      Binarni orakl 206
5.10.2.      Fazni orakl 207
Glava 6: Kvantni algoritmi 210
6.1.      Dojčov algoritam… 212
6.1.1.        Analiza Dojčovog algoritma primenom faznog orakla. 216
6.1.2.        Dojč – Džoza algoritam… 217
6.2.      Bernstin–Vazirani algoritam… 221
6.3.      Sajmonov algoritam… 224
6.4.      Groverov algoritam… 228
6.4.1.        Analiza Groverovog algoritma. 229
6.4.2.        Geometrijska interpretacija Groverovog algoritma. 238
6.4.3.        Praktična implementacija Groverovog algoritma za .. 242
6.4.4.        Problem zadovoljivosti (SAT problem). 246
6.5.      Šorov algoritam… 247
6.5.1.        Uvodni matematički koncepti 247
6.5.2.        Skica Šorovog algoritma. 251
6.5.3.        Nalaženje perioda modularne eksponencijalne funkcije. 253
6.5.4.        Složenost Šorovog algoritma. 257
Glava 7: Kvantna kriptografija i kvantne komunikacije. 259
7.1.      Viznerovo kodiranje i kvantni novac. 260
7.1.1.        Viznerovo kodiranje. 260
7.1.2.        Viznerov kvantni novac. 261
7.2.      BB84 protokol 264
7.3.      B92 protokol 267
7.4.      E91 protokol 269
7.5.      Gusto kodiranje. 272
7.6.      Kvantna teleportacija. 275
7.6.1.        Razmena spletenosti 281
7.7.      Kvantna ispravka grešaka. 282
7.7.1.        Modeliranje kvantnih grešaka. 284
7.7.2.        Ispravka grešaka inverzije kubita. 285
7.7.3.        Ispravka grešaka inverzije faze. 288
7.7.4.        Šorov kod.. 289
Glava 8: Uvod u kvantno mašinsko učenje. 290
8.1.      Tipovi mašinskog učenja. 290
8.2.      Varijaciona/parametarizovana kvantna kola. 293
8.2.1.        Kodiranje podataka. 295
8.2.2.        Varijaciona kvantna kola. 298
8.2.3.        Merenje. 301
8.2.4.        Obuka modela. 302
8.3.      Generativno kvantno mašinsko učenje. 305
8.3.1.        Kvantna generativna suparnička mreža (qGAN). 305
8.3.2.        Kvantne Bolcmanove mašine (QBM). 308
Bibliografija. 311

Članak Kvantno računarstvo se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Zbirka zadataka iz osnova računarske tehnike

vesna — Mon, 04 Dec 2023 10:08:20 +0000

Rukopis obrađuje materiju iz oblasti osnovnih koncepata funkcionisanja računara u savremenom svetu i predstavlja sveobuhvatan pregled bitnih koncepata na kojima se zasniva rad računara. Vidna je sistematičnost kojom su autori napisali celi rukopis, te postepenost uvođenja u problematiku od jednostavnijih ka složenijim zadacima. Rukopis je napisan tako da ga bez poteškoća može pratiti i čitalac bez predznanja iz oblasti obrađene u rukopisu. Ovome doprinose i teorijski koncepti navedeni na početku svakog poglavlja, a koji su relevantni za oblast u kojoj se nalaze, čime se omogućava čitaocu da dobije i teorijska saznanja i stekne čvrste temelje pre nego što počne da radi na zadacima u poglavlju.
Recenzenti dr Đorđe Babić
i dr Nemanja Radosavljević

Članak Zbirka zadataka iz osnova računarske tehnike se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Napredna matematička analiza – zbirka rešenih zadataka (drugo izmenjeno i dopunjeno izdanje)

vesna — Fri, 16 Jul 2021 12:17:41 +0000

Sadržaj

1 Funkcije više promenljivih
1.1 Neprekidnost i diferencijabilnost
1.2 Parcijalni izvodi i diferencijali
1.3 Gradijent. Izvod u pravcu
1.4 Tangentne ravni i normale na datu površ
1.5 Maklorenov i Tejlorov razvoj
1.6 Ekstremne vrednosti
1.7 Uslovni ekstremumi
2 Krivolinijski, višestruki i površinski integrali
2.1 Krivolinijski integrali po luku
2.2 Krivolinijski integrali po koordinatama
2.3 Dvojni integrali
2.4 Grin-Rimanova formula
2.5 Trojni integrali
2.6 Površinski integrali
2.7 Formule Gaus-Ostrogradskog i Stoksa
3 Teorija polja
3.1 Područje i pravac delovanja polja. Ekviskalarna površ
3.2 Divergencija i rotor
3.3 Vektorske linije
4 Furijeovi redovi i Furijeove transformacije
4.1 Furijeovi redovi
4.2 Furijeove transformacije
5 Kompleksna analiza
5.1 Kompleksne funkcije
5.2 Tejlorov i Loranov red
5.3 Kompleksna integracija
6 Laplasove transformacije
6.1 Laplasove transformacije

Članak Napredna matematička analiza – zbirka rešenih zadataka (drugo izmenjeno i dopunjeno izdanje) se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Zbirka zadataka iz algoritama i struktura podataka

vesna — Wed, 14 Jul 2021 11:57:31 +0000

Osnovno bogatstvo ove knjige predstаvlja skup pažljivo odabranih i veoma ilustrativnih zadataka.
Kvalitetu doprinose i izložena rešenja koja su prvo objašnjena, a zatim i potpuno detaljno implementirana u realnom, savremenom programskom jeziku. Implementacija algoritama i struktura podataka ilustrovana je programskim kodom u programskom jeziku Java. Korišćenje objektno-orijentisanog pristupa omogućilo je jasno razdvajanje apstraktnih interfejsa struktura podataka od njihovih mogućih implementacija.

Knjiga je namenjena studentima koji izučavaju oblast algoritama i struktura podataka i može se smatrati dopunom odgovarajućeg udžbenika. Ipak, ovaj materijal se može koristiti i mnogo šire od svoje namene (na primer za pripremu takmičenja iz programiranja).

Članak Zbirka zadataka iz algoritama i struktura podataka se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Metaheuristike bazirane na inteligenciji roja

marko — Wed, 29 Jul 2020 12:24:30 +0000

Tema kojom se bavi ova knjiga spada u oblast kompjutacione inteligencije (engl. Computational Intelligence), koja beleži snažan i ubrzan razvoj u poslednjoj dekadi i objedinjuje brojne biološki inspirisane kompjutacione paradigme sa velikim brojem uspešnih aplikacija. Sama knjiga pruža osvrt na jedan deo algoritama iz ove oblasti, koji su zabeležili značajno interesovanje u istrazivačkim i naučnim krugovima i koji se bave kompjutacionom inteligencijom, a takođe su obezbedili inovativan pristup brojnim kompleksnim problemima iz prakse sa obećavajucm rezultatima. Algoritmi kojima se bavi ova knjiga su metaheuristike bazirane na inteligenciji roja. U poslednje vreme, veliki broj ovakvih algoritama je predložen i razvijen usled njihove popularnosti. Nažalost, jedan broj algoritama se je pojavio samo u cilju rešavanja određenog, specificiranog problema iz prakse, bez dovoljne kritičke analize, teorijske zasnovanosti i opravdanosti, tako da je njihov smisao, kao i primena na šire klase problema upitan. Zato je cilj ove knjige da predstavi sistematizaciju i kategorizaciju ovih algoritama po postavljenim kriterijumima, i istakne najprominentnije od njih. Knjiga se sastoji od 10 poglavlja.

§1. UVOD

1.1 Kompleksnost i Analiza Algoritama

1.2 Metaheuristike

1.3 Optimizacioni Problemi

1.4 Motivacija za upotrebu metaheuristika baziranih na inteligenciji roja

1.5 Algoritmi bazirani na inteligenciji roja (Swarm-Intelligence Algoritmi)

§2. ALGORITMI BAZIRANI NA INTELIGENCIJI MRAVA (ANT ALGORITHMS)

2.1. Bioloski mehanizam

2.2. Modeliranje

2.3. Opis Algoritma

2.4. Varijante Algoritma

2.5. Aplikacije

2.6. Teorijska Podloga.

§3. ALGORITMI BAZIRANI NA INTELIGENCIJI PČELA (BEE ALGORITHMS)

3.1. Biološki mehanizam

3.2. Modeliranje

3.3. Opis Algoritma

3.4. Varijante Algoritma

3.5. Aplikacije

3.6. Teorijska Podloga

§4. OPTIMIZACIJA ROJA PARTIKLIMA (PARTICLE SWARM OPTIMIZATION)

4.1. Biološki mehanizam

4.2. Modeliranje

4.3. Opis Algoritma

4.4. Varijante Algoritma

4.5. Aplikacije

4.6. Teorijska Podloga

§5. ALGORITAM BAZIRAN NA EHOLOKACIJI KOLONIJE SLEPIH MIŠEVA (BAT ALGORITHM)

5.1. Biološki mehanizam

5.2. Modeliranje

5.3. Opis Algoritma

5.4. Varijante Algoritma

5.5. Aplikacije

5.6. Teorijska Podloga

§6. ALGORITAM BAZIRAN NA KOMUNIKACIJI INSEKATA SVITACA (FIREFLY ALGORITHM)

6.1. Biološki mehanizam

6.2. Modeliranje

6.3. Opis Algoritma

6.4. Varijante Algoritma.

6.5. Aplikacije

6.6. Teorijska Podloga

§7. ALGORITAM BAZIRAN NA PONASANJU VRSTE PTICA (CUCKOO ALGORITHM)

7.1. Biološki mehanizam

7.2. Modeliranje

7.3. Opis Algoritma

7.4. Varijante Algoritma

7.5. Aplikacije

7.6. Teorijska Podloga

§8. ALGORITMI BAZIRANI NA FUNKCIONIŠANJU EUKAROTSKIH ORGANIZAMA (SLIME MOLD ALGORITHMS)

8.1. Biološki mehanizam

8.2. Modeliranje

8.3. Opis Algoritma

8.4. Varijante Algoritma

8.5. Aplikacije

8.6. Teorijska Podloga

§9. PODEŠAVANJE PARAMETARA

§10. ZAKLJUČAK

BIBLIOGRAFIJA

DODATAK.

Članak Metaheuristike bazirane na inteligenciji roja se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

Napredna matematička analiza – zbirka rešenih zadataka

marko — Mon, 04 May 2020 12:24:30 +0000

Zbirka zadataka prvenstveno je namenjena studentima Računarskog fakulteta, ali je mogu koristiti i studenti ostalih fakulteta na kojima se obrađuju ove teme.
Tekst je rađen u programu TeXstudio.
Gradivo je podeljeno u šest oblasti: Funkcije više promenljivih, Krivolinijski, višestruki i površinski integrali, Teorija polja, Furijeovi redovi i Furijeove transformacije, Kompleksna analiza i Laplasove transformacije.
Zbirka sadrži 430 zadataka, od kojih je veliki deo autorskih, nastao tokom držanja kursa u prethodnih par godina, ali ima i zadataka preuzetih ili modikovanih iz referenci navedenih u literaturi. Neki zadaci su urađeni u potpunosti (u svakoj od podoblasti bar po jedan), za neke su dati glavni međurezultati, za neke uputstvo, dok je za ostale dat krajnji rezultat.

Sadrzaj

Funkcije vise promenljivih

Krivolinijski, visestruki i povrsinski integrali

Teorija polja

Furijeovi redovi i Furijeove transformacije

Kompleksna analiza

Laplasove transformacije

Članak Napredna matematička analiza – zbirka rešenih zadataka se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.

SPSS za Windows i Macintosh: Analiziranje i razumevanje podataka

marko — Tue, 07 Oct 2014 12:25:14 +0000

Razvoj statističkog softvera koji je lak za korišćenje, kao što je SPSS, promenio je način na koji se statistika predaje i uči. Studenti više ne moraju da uče sistem komplikovanih pravila kako bi sproveli jednostavne ili složene analize. Umesto toga, jednostavno unose podatke u editor podataka koji se lako koristi.

Kniiga SPSS za Windows i Macintosh: Analiziranje i razumevanje podataka, prevod 7. izdanja, napisana je u nastojanju da se čitaocima pomogne da lako savladaju SPSS i preskoče sve prepreke u radu sa ovim programom.

Prvi deo, „Predstavljanje programa SPSS”, sastoji se od 18 lekcija podeljenih u četiri poglavlja. Studente provodi kroz najosnovnije SPSS tehnike i za to koristi opis korak po korak. Drugi deo, „Rad sa SPSS procedurama”, sastoji se od 27 lekcija, podeljenih u šest poglavlja. Svako poglavlje predstavlja skup statističkih tehnika i postepeni prikaz toga kako se sprovode statističe analize.

Članak SPSS za Windows i Macintosh: Analiziranje i razumevanje podataka se pojavljuje prvo na CET - Obrazovni centar || Beograd, Srbija.