Садржај
Предговор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Листа скраћеница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Увод у сигнале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1. Дефиниција сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Класификација сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Основни континуални сигнали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1. Јединична одскочна функција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2. Јединични импулс (Диракова делта функција) . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3. Поворка Диракових импулса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.4. Експоненцијални сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.5. Синусоидални сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.6. Јединична синк функција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4. Основни дискретни сигнали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.1. Дискретна јединична одскочна функција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.2. Дискретни јединични импулс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.3. Експоненцијални сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.4. Синусоидалан сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5. Основне операције над континуалним сигналима . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.1. Кашњење у времену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.2. Рефлексија сигнала у времену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.3. Скалирање времена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.4. Симетрија сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.5. Конволуција сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.6. Корелација континуалних сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.6. Основне операције над дискретним сигналима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6.1. Померање сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6.2. Инверзија независне променљиве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.6.3. Скалирање времена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.6.4. Особина симетрије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.6.5. Дискретна конволуција . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.6.6. Корелација дискретних сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.7. Енергија и снага сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2. Анализа сигнала у фреквенцијском домену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1. Фуријеов ред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.1. Спектар периодичног сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1.2. Услови конвергенције Фуријеовог реда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.3. Примери Фуријеовог реда тригонометријских сигнала . . . . . . . . 63
2.2. Фуријеова трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.1. Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.2. Услови за конвергенцију Фуријеове трансформације . . . . . . . . . . 67
2.2.3. Фуријеова трансформација јединичне импулске функције . . . . . 68
2.2.4. Пример Фуријеове трансформације каузалног експоненцијалног сигнала
2.2.5. Дуалност Фуријеове трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2.6. Фуријеова трансформација карактеристичних сигнала . . . . . . . . 72
2.2.7. Примене и особине Фуријеове трансформације . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3. Одабирање сигнала у светлу Фуријеове трансформације . . . . . . . . . . . 85
2.3.1. Одабирање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.3.2. Теорема одабирања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.4. Фреквенцијски одзив LTI система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.4.1. Анализа LTI система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.5. Филтрација сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.5.1. Пример филтрирања: избегавање преклапања код одабирања .
3. Лапласова трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.1. Дефиниција LT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.1.1. Пример израчунавања Лапласове трансформације . . . . . . . . . . . 97
3.2. Област конвергенције Лапласове трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.1. Нуле и полови LT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.2. Примери за вежбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3. Инверзна Лапласова трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4. Особине Лапласове трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4.1. Линеарност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4.2. Померање у времену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.3. Модулација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.4. Скалирање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.5. Диференцирање и интеграљење . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.6. Конволуција сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.7. Табела Лапласових трансформација често коришћених сигнала . . .
3.5. Функција преноса система и једнострана Лапласова трансформација .
3.5.1. Пример – одређивање функције преноса и одзива . . . . . . . . . . 107
3.5.2. Каузални и антикаузални системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5.3. Стабилност система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.6. Структурни блок дијаграми система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6.1. Паралелна веза два система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6.2. Редна веза два система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6.3. Повратна спрега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.7. Унилатерална (једнострана) Лапласова трансформација . . . . . . . . . . . 114
3.7.1. Особине једностране Лапласове трансформације . . . . . . . . . . . 115
3.7.2. Разлика – стабилност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.7.3. Граничне теореме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.8. Примена унилатералне Лапласове трансформације . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.8.1. Примена за налажење одзива линеарних система . . . . . . . . . . . 118
3.8.2. Примена Лапласове трансформације за решавање
диференцијалних једначина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.8.3. Представљање система преко матрице стања . . . . . . . . . . . . . . 123
3.8.4. Бодеови дијаграми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4. Z трансформација и инверзна Z трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.1. Дефиниција Z трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.1.1. Услови конвергенције Z трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.1.2. Област конвергенције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2. Инверзна Z трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2.1. Развијање у потенцијални ред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.2. Свођење на табличне облике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3. Особине Z трансформације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.1. Линеарност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.2. Померање у времену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.3. Модулација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.3.4. Инверзија времена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.3.5. Конволуција сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.4. Функција дискретног преноса система и једнострана
Z трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4.1. Функција дискретног преноса система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4.2. Фреквенцијски одзив дискретног система . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4.3. Каузалност и стабилност система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5. Фуријеова трансформација дискретних сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1. Особине DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1.1. Линеарност . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1.2. Кашњење у временском домену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.3. Особина модулације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.4. Особина конволуције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.1.5. Симетрија спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2. Фуријеова трансформација типичних дискретних сигнала . . . . . . . . . 143
5.2.1. Фуријеова трансформација јединичног импулса . . . . . . . . . . . . . 143
5.2.2. Спектар дискретног експоненцијалног сигнала . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3. Одзив дискретног ЛТИ система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.4. Парсевалова теорема за дискретне сигнале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.5. Дискретна Фуријеова трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.5.1. Инверзна дискретна Фуријеова трансформација . . . . . . . . . . . . 148
5.5.2. Брза Фуријеова трансформација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.5.3. Рачунање ФФТ-а у Матлабу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.5.4. Генерализација анализе спектра сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Коришћена литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Recenzije
Još nema komentara.